霍尔效应数据计算

1. 背景基础

由电场力等于洛伦兹力，我们可以得到

因此，纵向电流
我们可以定义霍尔系数

2. 实验测量

在实验上，我们最先得到的是霍尔电压V_H ( 即Vy )，由此可以得到霍尔电阻率

测量到的霍尔电压可以通过下式转换为霍尔电阻率

其中，， t为样品的厚度

对应地，

因此，如果我们从实验上测得霍尔电压，便可以得到霍尔电阻率和霍尔系数，进而得到样品的载流子浓度。
从微观角度看，我们可以得到正常霍尔效应下的电阻率公式

3. 数据处理

在实际测量时，粘的霍尔电极不会是严格地沿着霍尔电压方向，总是会有一定的纵向偏移；同样纵向电极也会有一定的横向偏移。因此我们需要通过测量正负磁场来进行对称化和反对称化，以此来得到纯粹的横向电阻率和纵向电阻率，即

得到霍尔电阻率和纵向电阻率之后，我们有时候需要得到相应的电导率（因为对于理论学家而言，计算电导率总是相对简单的）。在不加磁场时，电阻率和电导率的关系很简单

给样品加上一个垂直磁场之后，电阻率和电导率均变成一个二维张量，即

由可得二者分量之间的关系 同理，可以得 通过以上关系，我们可以得到以下的结论：

如果，则我们可以得到不加磁场时的关系

如果，我们看到 .

从普通的观点来看，以上的第二点是反直觉的，难以理解的。一个导体怎么可能既是完美的导体又是完美的绝缘体呢？
我们想一下电阻率和电导率的物理意义：根据Drude模型，和 对应于同一个物理图像即，即在样品中没有散射。进一步也就是说电流没有做功。这点很容易达到，我们只需让纵向的电流为零，则，而则表示样品中没有能量的耗散。此时的电子没有纵向的移动，而是在原地打转（局域化轨道）。

Fig. 2 量子霍尔效应示意图

4. 由霍尔效应测得的载流子浓度推得载流子迁移率

材料电导率和载流子迁移率之间的关系为

对于单一种类载流子导电（以电子导电为例），

因此材料的载流子迁移率为

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