切点弦方程的推导方法

可以描述为以下三步：1. 求出直线的斜率。
切点弦可以看作是相邻两点连成的直线，可以通过计算两点的纵向和横向距离得到直线的斜率。
2. 求出直线的方程。
通过两点式或点斜式可以求出直线的方程，其中两点式需要计算两点的坐标，而点斜式需要知道直线的斜率和一点的坐标。
3. 求出切点的坐标。
切点弦的切点即为曲线与直线相交的点，可以联立曲线方程和直线方程，解方程组得到切点的坐标。
因此，可以总结为求出斜率、方程和切点的坐标三个步骤。

1、已知切点Q（x0，y0），若y²＝2px，则切线y0y＝p（x0＋x）；若x²＝2py，则切线x0x＝p（y0＋y）等。

2、已知切点Q（x0，y0）

若y²＝2px，则切线y0y＝p（x0＋x）。

若x²＝2py，则切线x0x＝p（y0＋y）。

3、已知切线斜率k

若y²＝2px，则切线y＝kx＋p／（2k）。

若x²＝2py，则切线x＝y／k＋pk／2（y＝kx－pk²／2）。

可以通过以下步骤进行： 切点弦方程为y-y1=k(x-x1)，其中k为弦的斜率，(x1,y1)为弦的一端点对应的坐标。
切点弦方程是解决曲线的研究中常用的一种方法，它可以求出曲线上某点处的斜率，以及过曲线上某点且与曲线相交的直线方程。
需要根据曲线的方程进行计算。
首先，根据曲线方程求出曲线上在(x1,y1)点的斜率k1。
接着，在曲线上选择另外一点(x2,y2)，并计算这两点之间的斜率k2。
然后，使用两点式求出过(x1,y1)点和任意一点(x,y)的直线方程，即y-y1=k(x-x1)。
最后，将斜率k2代入直线方程中，得到切点弦方程。

过圆x²+y²=r²外一点P(x0,y0)作切线PA,PB, A(x1,y1),B(x2,y2)是切点,则过AB的直线xx0+yy0=r²,称切点弦方程。

证明: x²+y²=r²在点A,B的切线方程是xx1+yy1=r²,xx2+yy2=r²,

∵ 点P在两切线上, ∴ x0x1+y0y1=r²,x0x2+y0y2=r²,此二式表明点A,B的坐标适合直线方程xx0+yy0=r², 而过点A,B的直线是唯一的, ∴ 切点弦方程是xx0+yy0=r²。

说明:① 切点弦方程与圆x²+y²=r²上一点T(x0,y0)的切线方程相同。

② 过圆(x-a)²+(y-b)²=r²外一点P(x0,y0)作切线PA,PB,切点弦方程是(x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r²。