n个点能连多少条线段公式推导

答:每两点可连结一条线段。那么从-一点出发可引(n一1)条线段。有n个点可作n(n一1)条线然而有重复。所以n个点可作n(n一1)/2条线段。没有端点叫直线。有一个端点，而另一端可无延伸的射线。有两个端点的直线叫线段。过平面内一点有无数条直线。两点确定一条直线。

我们知道一个圆上随机取3点，连成的三角形包含圆心的概率是1/4。做法是取每一点的对称点，一共有2^3=8种取法，其中只有2种是包含圆心的，所以概率是1/8*2=1/4。易知三角形包含圆心==三段弧每一段长度不超过1/2。所以试图用这个解法猜一下：

在一个圆上随机取N个点，对每个点作将圆(N-1)等分的对称点。假设在这些对称点中随机选取，那么一共是(N-1)^N种取法。在这些取法中有且只有(N-1)种是使得每一段长度不超过1/(N-1)的【这个是猜的】。所以概率是1/(N-1)^(N-1)。代入3，得到1/(3-1)^(3-1)=1/4。代入5，得到1/(5-1)^(5-1)=1/256。可以推广：任意取4个点，没有一段线段长度长于1/3的概率是1/(4-1)^(4-1)=1/27，等等等

2个端点：1条线段：0+1=1=1×2÷2

3个端点：3条线段：1+2=3=2×3÷2

4个端点：6条线段：1+2+3=6=4×3÷2

n个端点：n（n-1）÷2=1/2n（n-1）