如何用方程解鸡兔同笼

鸡兔同笼，是《孙子算经》下卷第31题，原题为：

今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问：雉、兔各几何？

（其中，雉 就是 野鸡。）

二元一次方程组解法：

设 雉 x 只，兔 y 只，列方程组，

①：x + y = 35

②：2x + 4y = 94

让 ② - 2×① 有，

2x + 4y - 2(x + y) = 94 - 2 × 35

2x + 4y - 2x - 2y = 94 - 70

2y = 24

y = 12

上面结果带入 ① 有，

x + 12 = 35

x = 35 - 12 = 23

最后结果：

x = 23

y = 12

即，雉 23 只，兔 12 只。

当然，也可以设 雉 x 只，则兔 为 35 - x 只，列一元一次方程：

2x + 4(35 - x) = 94

解的：

雉 x = 23 只，

于是

兔 为 35 - 23 = 12 只。

《孙子算经》给出的解法如下：

术曰：上置三十五头，下置九十四足。半其足，得四十七，以少减多，再命之，上三 除下四，上五除下七，下有一除上三，下有二除上五，即得。又术曰：上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。

这个方法，称为抬腿法：

让 雉 和 兔 将一侧的腿抬起来，则 94 足 变为 47 足，这时，雉有1足，兔有 2 足。从 47 中 减去 35，就意味着 减去了 雉 的 1 足 和 兔的 1 足，那么剩下的 12 就是 兔的另外 1 足，即，兔的个数。最后 35 减去 12 得到 23 就是 雉的个数。

当然 鸡兔同笼 还有其它方法，这里就不一一列举了。