什么是初等函

初等函就是初等函数，在数学中, 不严格地说, 初等函数 (elementary function) 是由常函数, 幂函数, 指数函数, 对数函数, 三角函数和反三角函数经过有限次的四则运算（加, 减, 乘, 除和有限次幂运算) 及有限次函数复合所产生的函数, 而且可以在其定义域上由"单一表达式"表出。

由常数和和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次函数符合构成的,可用一个解析式表示的函数,叫做初等函数! 初等函数就是:包括代数函数和超越函数。基本初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数类。

初等函数

概念

（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生、并且能用一个解析式表示的函数。

初等函数是由幂函数(power function)、指数函数(exponential function)、对数函数(logarithmic function)、三角函数(trigonometric function)、反三角函数(inverse trigonometic function)与常数经过有限次的有理运算。实例

常数函数

对定义域中的一切x对应的函 数值都取某个固定常数 的函数。

幂函数

形如y=x^a的函数，式中a为实常数 。

指数函数

形如y=a^x的函数，式中a为不等于1的正常数。

对数函数

指 数函数的反函数，记作y=loga a x，式中a为不等于1的正常数。指数函数与对数函数之间成 立关系式，loga ax=x。

三角函数

即正弦函数y=sinx ，余弦函数y=cosx ，正切函数y=tanx，余切函数y=cotx ，正割函数y=secx，余割 函数y=cscx（见 三角学）。

反三 角函数

三角函数 的反函数 ——反正弦函数y = arc sinx ，反 余 弦函数 y=arc cosx （－1≤x≤1，0≤y≤π） ，反 正 切 函数 y=arc tanx ， 反余切函数 y = arc cotx（－∞ <x<+∞ ，θ<y<π ） 等 。 以上这些函数常统称为基本初等函数。

双曲正弦或超正弦sinh x =(e^x- e^（-x)）/2

双曲余弦或超余弦cosh x =(e^x + e^(－x))/2

双曲正切tanh x =sinh x / cosh x

双曲余切coth x = 1 / tanh x

双曲正割sech x = 1 / cosh x

双曲余割csch x = 1 / sinh x

一个初等函数，除了可以用初等解析式表示以外，往往还有其他表示形式，例如 ，三角函数 y=sinx 可以用无穷级数表为 初等函数可以按照解析表达式分类为： 初等函数是最先被研究的一类函数，它与人类的生产和生活密切相关，并且应用广泛。为了方便，人们编制了各种函数表，如平方表、开方表、对数表、三角函数表等