arctan是什么正切的导数吗

岁月妖娆巜 1个月前 已收到1个回答 举报
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还好我没哭 4星

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∫arctanxdx =xarctanx-1/2*ln(x^2+1)+C

分部积分法+凑微分法求解

∫arctanxdx =xarctanx-∫xdarctanx = xarctanx-∫x/(1+x²)dx

=xarctanx-(1/2)∫1/(1+x²)d(1+x²) = xarctanx-(1/2)ln(1+x²)+C

两个函数的导数一样，表明这两个函数相差一个常数。

而令y=arctan(1+x)/(1-x)-arctanx

取正切得：tany=[(1+x)/(1-x)-x]/[1+(1+x)/(1-x)*x]=[1+x-x+x^2]/[1-x+x+x^2]=(1+x^2)/(1+x^2)=1

因此y=π/4

即这两个函数的差为常数。因此导数一样。

13小时前

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