向量的坐标表示及运算的公式

向量可以用坐标表示，如二维平面上的向量可以用 (x, y) 的形式表示，三维空间中的向量可以用 (x, y, z) 的形式表示。

向量加法可以用两个向量对应元素相加来实现，如二维平面上的向量 A=(x1, y1), B=(x2, y2)，它们的和为 A+B=(x1+x2, y1+y2)。

向量数乘可以用一个标量乘以向量中的每一个元素来实现，如二维平面上的向量 A=(x, y), 标量 k，向量数乘 kA = (kx, ky)。

向量坐标表示为一个有序数组成的元组，例如二维向量 (a,b) 和三维向量 (x,y,z)。
向量的加法和减法可以直接对应元素相加和相减，即 (a,b)+(c,d) = (a+c,b+d)，(a,b)-(c,d) = (a-c,b-d)。
向量的数量乘法为向量的每个元素都乘以一个标量，即 k(a,b) = (ka,kb)。
向量的点乘为两个向量对应元素相乘后相加，即 (a,b)·(c,d) = ac+bd。
向量的叉乘只适用于三维向量，其结果为一个向量，垂直于原始向量组成的平面。

坐标表示：

在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量

 i、j作为基底。任作一个向量a，由平面向量基本定理

 可知，有且只有一对实数x、y，使得：

，我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标。

其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示。在平面直角坐标系

 内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。

根据定义，任取平面上两点

即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。

运算：

AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。

λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)

向量通常用坐标表示，例如三维向量可以用三个数字表示，如 (x, y, z)。

向量的加减法可以用坐标之间的加减法表示，即 (a1, a2, a3) + (b1, b2, b3) = (a1+b1, a2+b2, a3+b3)。

向量的数量积可以用坐标之间的乘法表示，即 (a1, a2, a3)·(b1, b2, b3) = a1b1 + a2b2 + a3b3。

向量的叉积也可以用坐标表示，即 (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1)。