微分方程如何求特解

微分方程求特解方法:

要解方程特解应该是常数，使得这部分为0，将s移过去变成=S两边同时除以C得到-s/这是一个特解代入检验下代入y等于常数_导数为0，C乘以这个得到=S_加s等于0成立，这个就是特解了。

微分方程的特解求法如下：

f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式

 ，且λ经常为0）

则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)

1、若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）

2、若λ是单根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）

3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）

f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx

1、若α+βi不是特征根，y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)

2、若α+βi是特征根，y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)（注：AB都是待定系数

微分方程求出通解之后，在通解中代入满足一定条件的初始条件，求得常数值就是特解。求通解有凑微分法，分离变量法，公式法等。