切割线定理 割线定理的详细证明

唱歌唱寂寞 19天前 已收到2个回答 举报
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斩断了的情 3星

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切割线定理:p是⊙o外一点，PA是切线，割线PBC交O于B，C，那么:pA平方=PB＊PC。证明:连接AB，AC。因为A是切点，B，C在⊙0上，所以:<C=<BAP，又<P公共，所以:三角形PAB相似于三角形PCA，所以:PA/pB=PC/PA，即PA平方=PB＊pC。割线定理:p是⊙o外一点，PAB，PCD分别是割线，那么:PA＊PB=PC＊PD。证明:过点P作⊙O的切线PM，由切割线定理得:PM平方=PA＊PB=PC＊PD，所以结论成立。

16小时前

37

慧者如水 2星

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切割线定理证明:

设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT²=PA·PB

证明：连接AT, BT

∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)∠APT=∠TPA(公共角)

∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)

则PB：PT=PT：AP

即：PT²=PB·PA

14小时前

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