一阶线性微分方程通解公式

一叶方舟 1个月前 已收到1个回答 举报
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深海不再蓝 3星

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一阶线性微分方程的通解公式为y(x) = e^(-∫P(x)dx) * (∫Q(x) * e^(∫P(x)dx)dx + C)，其中P(x)和Q(x)是已知的函数，C为常数项。这个公式可以用来求解形如dy/dx + P(x)y = Q(x)的一阶线性微分方程的通解。

首先，通过求解P(x)的不定积分得到e^(-∫P(x)dx)；

然后，将Q(x)乘以e^(∫P(x)dx)并求出其不定积分，最后加上常数项C即可得到通解。这个公式在物理、工程、经济等领域中都有广泛应用。

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