开集是连通集吗

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丹麥不寐 4星

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开集不一定是连通集。开集是指内部是非空的集合，而连通集是指不能被分为两个非空开集的交。因此，开集可以是非连通的，例如在实数集中，开区间$(0,1)$是一个开集，但它可以被分为两个非空开集$(0,\frac{1}{2})$和$(\frac{1}{2},1)$，因此不是连通的。

另一方面，连通集也可以是开集，例如实数集中的区间$[0,1]$是一个连通集，同时也是开集。

18小时前

35

一股仙气 4星

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所谓开集，即说明点集无孤立点，同时无边界点，边界是开的，类似于开区间,是(a,b),不是[a,b]或[a,b)，因为a如果能取到，就不存在满足定义的邻域了。

所谓连通集，即点集没有分割开，全连在一起。

16小时前

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