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要求一个复数的复根,首先需要将该复数表示为极坐标形式,即复数的模长和幅角。然后,复根可以通过将模长开方并将幅角除以根号下2来得到。最后,可以使用欧拉公式将复根转换为直角坐标形式。具体步骤如下:1. 将复数表示为z = a + bi的形式。2. 计算复数的模长r = √(a^2 + b^2)。3. 计算复数的幅角θ = arctan(b/a)。4. 计算复根的模长R = √r。5. 计算复根的幅角Θ = θ/√2。6. 使用欧拉公式将复根转换为直角坐标形式:Re = R * cos(Θ)和Im = R * sin(Θ)。因此,复根为Re + iIm。
1小时前
切屍紅人魔 2星
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非实复数α是实系数n次方程f(x)=0的根,则其共轭复数α*也是方程f(x)=0的根,且α与α*的重数相同,则称α与α*是该方程的一对共轭复(虚)根。
共轭复根经常出现于一元二次方程中,若用公式法解得根的判别式小于零,则该方程的根为一对共轭复根。
共轭复根求解公式:
通常出现在一元二次方程中。若根的判别式△=b2-4ac<0, ,方程有一对共轭复根。
根据一元二次方程求根公式韦达定理:x1,2=-b±√b2-4ac/2a,当b2-4ac<0时, 方程无实根,但在复数范围内有2个复根。复根的求法为x1,2=-b±i√4ac-b2/2a(其中i是虚数,i2=-1)。
由于共轭复数的定义是形如a±bi(b≠0)的形式,称a+bi与a-bi(b≠0)为共轭复数。
另一种表达方法可用向量法表达:x1=pejΩ,x2=pe-jΩ其中p=√a2+b2,tanΩ=b/a。
由于一元二次方程的两根满足上述形式,故一元二次方程在b2-4ac<0时的两根为共轭复根。
根与系数关系:x1+x2=-b/a,x1+x2=c/a。
22小时前
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