5时间复杂度怎么算

时间复杂度的计算通常基于算法中基本操作的数量和规模之间的关系。基本操作是指算法中最耗时的操作，例如比较、赋值、加减乘除等。

时间复杂度的计算通常使用大O表示法，即使用O(f(n))来表示时间复杂度，其中f(n)是一个函数，表示输入规模n与基本操作数量的关系。

常见的几种时间复杂度如下：

1. 常数阶O(1)：当算法中的基本操作数量与输入规模无关时，时间复杂度为O(1)。

2. 对数阶O(logn)：当算法中的基本操作数量与输入规模的对数成正比时，时间复杂度为O(logn)。

3. 线性阶O(n)：当算法中的基本操作数量与输入规模成正比时，时间复杂度为O(n)。

4. 线性对数阶O(nlogn)：当算法中的基本操作数量与输入规模的对数和输入规模成正比时，时间复杂度为O(nlogn)。

5. 平方阶O(n^2)：当算法中的基本操作数量与输入规模的平方成正比时，时间复杂度为O(n^2)。

6. 立方阶O(n^3)：当算法中的基本操作数量与输入规模的立方成正比时，时间复杂度为O(n^3)。

7. 指数阶O(2^n)：当算法中的基本操作数量与输入规模的指数成正比时，时间复杂度为O(2^n)。

8. 阶乘阶O(n!)：当算法中的基本操作数量与输入规模的阶乘成正比时，时间复杂度为O(n!)。

9. 指数阶O(n^n)：当算法中的基本操作数量与输入规模的指数的指数成正比时，时间复杂度为O(n^n)。

需要注意的是，时间复杂度只是一种近似表示，实际的运行时间还受到其他因素的影响，例如计算机的性能、编译器优化等。因此，在比较不同算法的时间复杂度时，应基于相同的前提和假设。

时间复杂度是总运算次数表达式中受n的变化影响最大的那一项(不含系数)

比如：一般总运算次数表达式类似于这样：

a*2^n+b*n^3+c*n^2+d*n*lg(n)+e*n+f

a ！ =0时，时间复杂度就是O(2^n);

a=0,b<>0 =>O(n^3);

a,b=0,c<>0 =>O(n^2)依此类推

eg:

(1) for(i=1;i<=n;i++) //循环了n*n次，当然是O(n^2)

for(j=1;j<=n;j++)

s++;

(2) for(i=1;i<=n;i++)//循环了(n+n-1+n-2+...+1)≈(n^2)/2，因为时间复杂度是不考虑系数的，所以也是O(n^2)

for(j=i;j<=n;j++)

s++;

(3) for(i=1;i<=n;i++)//循环了(1+2+3+...+n)≈(n^2)/2,当然也是O(n^2)

for(j=1;j<=i;j++)

s++;

(4) i=1;k=0;

while(i<=n-1){

k+=10*i; i++; }//循环了n-1≈n次，所以是O(n)(5) for(i=1;i<=n;i++)

for(j=1;j<=i;j++)

for(k=1;k<=j;k++)

x=x+1;

//循环了(1^2+2^2+3^2+...+n^2)=n(n+1)(2n+1)/6(这个公式要记住哦)≈(n^3)/3，不考虑系数，自然是O(n^3)

另外，在时间复杂度中，log(2,n)(以2为底)与lg(n)(以10为底)是等价的，因为对数换底公式：

log(a,b)=log(c,b)/log(c,a)

所以，log(2,n)=log(2,10)*lg(n),忽略掉系数，二者当然是等价的

二、计算方法1.一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。

一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。

2.一般情况下，算法的基本操作重复执行的次数是模块n的某一个函数f（n），因此，算法的时间复杂度记做：T（n）=O（f（n））。随着模块n的增大，算法执行的时间的增长率和f（n）的增长率成正比，所以f（n）越小，算法的时间复杂度越低，算法的效率越高。

在计算时间复杂度的时候，先找出算法的基本操作，然后根据相应的各语句确定它的执行次数，再找出T（n）的同数量级（它的同数量级有以下：1，Log2n ，n ，nLog2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n！），找出后，f（n）=该数量级，若T(n)/f(n)求极限可得到一常数c，则时间复杂度T（n）=O（f（n））。

3.常见的时间复杂度

按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：

常数阶O(1), 对数阶O(log2n), 线性阶O(n), 线性对数阶O(nlog2n), 平方阶O(n^2)， 立方阶O(n^3),...， k次方阶O(n^k), 指数阶O(2^n) 。

其中，1.O(n)，O(n^2)， 立方阶O(n^3),...， k次方阶O(n^k) 为多项式阶时间复杂度，分别称为一阶时间复杂度，二阶时间复杂度。。。。2.O(2^n)，指数阶时间复杂度，该种不实用3.对数阶O(log2n), 线性对数阶O(nlog2n)，除了常数阶以外，该种效率最高

例：算法：

for（i=1;i<=n;++i）

{

for(j=1;j<=n;++j)

{

c[ i ][ j ]=0; //该步骤属于基本操作 执行次数：n^2

for(k=1;k<=n;++k)

c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ]; //该步骤属于基本操作 执行次数：n^3