和爱情有染 2星
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韦达定理求根公式:ax²+bx+c=0。韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理。
一、证明、推导过程
(一)证法一、求根公式法
求根公式法证明根与系数关系公式
(二)证法二、比较系数法
利用一元二次方程两根式比较系数法
二、注意事项
在实数范围内求一元二次方程ax^2+bx+c=0(a、b、c为常数,且a≠0)的实根时,只有当判别式△=b^2-4ac≥0时这个一元二次方程才有实数根。此时,用“根与系数关系”(即“韦达定理”)公式来表示两实根的和(“x'+x''=-(b/a)”)、积(“x'·x''=c/a”)才有意义。否则,是无意义的。
如:因为一元二次方程x^2+2x+2=0的判别式小于0,方程无实数解。(注:事实上,配方后也能得到(x+1)^2=-1,显然是无实数解的)。此时,再代入根与系数关系的公式:x'+x''=-2、x'·x''=2来求两实根的和与积是无意义的。
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