arctanx的图像和定义域

图像如下图所示

arctanx指反正切函数，反正切函数是反三角函数的一种，即正切函数的反函数。

（1）tanx的定义域为{x|x≠(π/2)+kπ，其中k为整数}。

（2）arctanx的定义域为R，即全体实数。

2、两者的值域不同

（1）tanx的值域为R，即全体实数。

（2）arctanx的值域为(-π/2,π/2)。

3、两者的周期性不同

（1）tanx为周期函数，最小正周期为π。

（2）arctanx不是周期函数。

4、两者的单调区间不同

（1）tanx有单调区间(-π/2+kπ，+π/2+kπ)，k为整数，且在该区间为单调增函数。

（2）arctanx为单调增函数，单调区间为（-∞，＋∞）。

因为反正切函数y＝arctanx是正切函数y＝tanx在x∈（-∏/2，∏/2）时的反函数，正切函数y＝tanx在区间（-∏/2,∏/2)内过（0，0）且单调递增，值域为（-∝，＋∝）。根据原函数与反函数之间的关系知，反函数定义域、值域分别为原函数的值域、定义域，两者的图像关于y＝x对称，所以y＝arctanx的图像是过（0，0）点，位于y＝-∏/2和y＝∏/2两条平行线之间的单调递增的曲线，定义域为（-∝，＋∝）

y=arctanx的图像是经过原点在第一、三象限的一条曲线，它的定义域是R，值域是(-π/2，π/2)，它在其定义域内是增函数，并且也是奇函数。很高兴为你解答问题，有啥不懂的问题随时可以再问我，你的提问是我前进的动力，相互学习一起进步，希望可以帮到你