数学中根号3等于多少

√3≈1.732，数学中根号3等于是一个无理数近似值约等于1.732。手算过程如下：

1、第一步：因为1²＜3＜2²

所以1＜√3＜2，因此√3的整数部分是1

第二步：将区间（1，2）分成两半，一半是（1，1.5），另一半是（1.5，2）

①设1＜√3＜1.5，则1²＜3＜1.5²=2.25 显然不成立

②设1.5＜√3＜2，则1.5²＜3＜2² 成立，因此

3、第三步：将区间（1.5，2）分成两半，一半是（1.5，1.75），另一半是（1.75，2）

①设1.5＜√3＜1.75，则1.5²＜3＜1.75² 成立。

②设1.75²＜3＜2²，则1.75＜√3＜2显然不成立，故排除此情况。因此

4、第四步：将区间（1.5，1.75）分成两半……

5、第N步：……

根号3≈1.732。这是一个无理数，也就是一个无限不循环小数。无论算多久也算不出小数部分的规律。

像这类的无理数开根最好的办法就是记住它。

扩展资料：

开根也叫开方，指求一个数的方根的运算，为乘方的逆运算，在中国古代也指求二次及高次方程（包括二项方程）的正根。在实数范围内，负数无法开偶次根。正根又称算数根。

开根为乘方的逆运算，包括开平方，开立方，或开n次方。先举个例子，2的平方是4吧，那么4开平方就是2了，2的立方是8，8开立方就是2，2的5次方是32，32开5次方根就是2。

根号2约等于1.414

根号3约等于1.732

根号5约等于2.236

根号7约等于2.646

根号10约等于3.162

根号11约等于3.317

根号13约等于3.606