什么是行阶梯形矩阵行最简矩阵说的通俗点

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阶梯形矩阵的特点:每行的第一个非零元的下面的元素均为零，且每行第一个非零元的列数依次增大，全为零的行在最下面

行简化矩阵的特点:每行的第一个非零元均为1，其上下的元素均为零，且每行第一个非零元的列数依次增大，全为零的行在最下面。

4小时前

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行阶梯形矩阵，简称阶梯型矩阵。其特点为：每个阶梯只有一行；元素不全为零的行（非零行）的第一个非零元素所在列的下标随着行标的增大而严格增大（列标一定不小于行标）；元素全为零的行（如果有的话）必在矩阵的最下面几行。

最简行阶梯矩阵，是一种特殊的行阶梯矩阵，其各行的第1个非零元素均为1，且所在列的其他元素都为0。

扩展

下列三种变换称为矩阵的行初等变换：

（1）对调两行；

（2）以非零数k乘以某一行的所有元素；

（3）把某一行所有元素的k倍加到另一行对应元素上去。

将定义中的“行”换成“列”，即得到矩阵的初等列变换的定义。矩阵的初等行变换与矩阵的初等列变换，统称为矩阵的初等变换。

有如下定理成立：

（1）任一矩阵可经过有限次初等行变换化成阶梯形矩阵；

（2）任一矩阵可经过有限次初等行变换化成行最简形矩阵；

（3）矩阵在经过初等行变换化为最简形矩阵后，再经过初等列变换，还可以化为最简形矩阵，因此，任一矩阵可经过有限次初等变换化成标准形矩阵。

2小时前

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