线性代数如何学习

我相信很多人在大一学习线性代数的时候都和我一样，满脑子都是三个字，为什么？

为什么一上来学行列式？为什么突然蹦出了一个叫矩阵的东西？为什么矩阵的乘法这样子定义？为什么要学习相似？为什么要搞什么矩阵对角化？

这些问题都是有答案的，而且正是这些答案推动了线性代数这些理论的发展。没错，有的学生能靠自己理解这些抽象的定义，比如我的舍友，所以他问老师问题的时候，老师总像是找到继承人一般欣慰地微笑。而我，一脸懵逼。

不出意外，我大一线性代数考的特别差。但是这门课又特别重要，于是我开始重学线性代数。慢慢地，我理解了当时莫名其妙的概念，并且思考用什么方法学线性代数能更加轻松和有效。这便是我写这篇文章的初衷。

二 工科生怎么学数学

这其实是从工科生怎么学线性代数引申开来的问题。以我之见，有以下几个特点。

面向应用

学数学的时候最怕一头扎进概念的海洋里，然后麻木地靠背和刷题应付考试。

解决这种问题的方法就是时刻问自己所学的知识能怎么用。这包括两方面。首先，现在学的内容是为了解决什么数学问题或者说抽象的问题。其次，现在所学的内容在实际生活中有什么应用。等到学的内容多了，要把所有的内容串起来，思考为什么课本选择以这种顺序展开，个部分内容之间是什么联系（当然，很多课本简直是瞎写的，根本找不出联系。。。）

2. 直观的理解

尤其是低维情况下，你要能给自己讲清楚，这个公式是在干什么，最好自己或者是查资料能找到可视化的表达方式。比如矩阵的变换严格来说是空间之间的变换，但是作为工科生，你可以利用二维和三维的坐标去理解这个变换的实际含义。哪怕你最后还是不得不死记公式，当你知道低维特例的含义时，背起来也简单些。

如果看了此文你还不懂傅里叶变换，那就过来掐死我吧【完整版】 - 文章 - 伯乐在线

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blog.jobbole.com

这是我当时学习复变的时候，又一次遇到了傅里叶变换（第一次是微积分），我决心不再靠背，而是弄清楚这个看起来这么nb的公式到底在搞什么。于是查到了这篇文章。

这是直观理解的范例。文末作者的故事让我当时差点哭出来，这tm就是我这个工科狗心酸的经历啊。感谢作者。

三 学习路线和资源

啰嗦半天，最后上干货。

一本严谨的教材是少不了的，弄明白各个定义才能一步步构建线性代数的世界。

大学数学--代数与几何(第二版) - 图书展示页 - 高等教育出版社门户网站

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这个课本是我认为写的最好的。国内的教材大都一上来就介绍行列式，各个部分的内容转换也特别生硬。而这本教材从几何意义入手，再讲到线性空间的性质和变换，既保证了直观性，又保持了比较高的视角。形成了非常有特色的体系。一生推。

2. 网课来辅助

当教材中遇到困难时，除了去网上查之外，还可以看网课，但注意，网课优点在于讲述清楚，但应试难度达不到国内大学的要求，所以只能当作补充。

麻省理工公开课：线性代数_全35集_网易公开课

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open.163.com

老爷子讲得非常细致有条理。我现在还在用他教的方法做矩阵乘法。后面讲到的投影矩阵初学不知所云，等后来学多元统计分析的时候才发现回归的几何解释实际上就是投影，公式也是老爷子所教的那一个。

3. 可视化理解线性代数

这是B站的一个up主，叫3Blue1Brown，他用动画解释各种数学知识。其中线性代数系列特别精彩！靠这个动画，我才真正明白坐标转换和线性变换真正的意义，最后他还提到了一点相似的意义，受益匪浅。

哔哩哔哩 ( ゜- ゜)つロ 乾杯~ Bilibili

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4. 《理解矩阵》

等你按照上面的路线学完线性代数，可以看一看孟岩的《理解矩阵》，好像是三篇。他抽象地解释了矩阵乘法、矩阵变换和相似的意义，配合上面的视频，简直是醍醐灌顶，下水道顿开。

当然初学的时候也可以看一下，根据他提出的问题一步步走下去。

四 写在最后

矫情地说，线性代数是第一门让我体会到数学之美的课程，也是一门改变我学习方式，让我对知识的本质更深入思考的课程。我在这上面吃了很多亏，花了很多时间，也有很多收获，趁着还没忘记，在这里写下来。

感谢这些资源的作者，你们的良苦用心让人敬佩。祝大家学习顺利

1。一定要选一本好的教材。学习这东西，尤其自学，书本是唯一的老师。一般大师级的作品都能将深奥的道理讲的浅显易懂，而且读完以后还让你感觉回味无穷。考研一般都用的同济四版作为参考资料。

2。如果是要为考研做准备的话。首先怎么样也要把课本重新看一遍。读透每一个知识点。其实线形这门课程没有什么难理解的东西（相对概率而言）。主要就是一些概念，一些解题思路需要多看，多想。熟能生巧。大学中普遍反映这是一门比较简单的数学课程。

3。其次就是做题。任何一门数学学科，不做题是肯定不行的。但是做题的时候，往往有些人进入误区，喜欢题海战术。其实这是不明智的。应该根据自己对课程掌握的程度。划分3个时期：

（1）夯实基础期。多做一些基础题。这个时候的明显特征是概念还不太熟悉。遇到问题的某个知识点，还咬不准。重点做科后题。

（2）查漏补缺期。这时候基本拿到一个题。已经知道用到哪部分的内容了。具体的公式已经烂熟于心了。可找一些配套参考书进行复习。在遇到经过思考，仍记不起，或不确定的知识点时，再查资料书。

（3）冲刺阶段。做一些历年考研的数学一试卷的线代部分。这些题往往是比较具有综合性的。这时候只有这些题，才能真正的提高你。不要怕花两个小时去做一道题。绝不轻易查阅资料书或者翻看答案。通过努力解决一道题对你的帮助是最大的。

作题时间分配：第一期一个月，第二期两个月，第三期一个月（按每周5天，每天3小时计）。

我也学过，才开始的时候实在不知道怎么下手，学学我的经验吧，如果有老师给你上课的话，这个是最好的。可以听老师的课来学。如果是自学的话，可能稍稍难一些。我学的经验就是，线性代数是一门建立在文科上的数学。为什么这么说呢，因为有很多很多的公式定理什么的。只有记住这些了才能去做题，才能比较好的理解那些公式。其次就是注意公式之间的连贯性。有的公式就是直接通过前面的定理推出来的。第三一点就是。就算自己弄不懂的，也先要接受，接受那种思想才能学好这门课