等边三角形公式和定理

周长公式：C=3a；

面积公式：

。

等边三角形与圆的有关计算公式

高：

 ；

边长关系

内切圆半径：

 ；

外接圆半径：

 ；

；表示内切圆面积，

；表示外接圆面积。

由此可知等边三角形外接圆面积是内切圆面积的4倍。

在全等证明题目中往往把等边三角形作为背景图形，在解题时我们要善于运用等边三角形的特殊性来达到证明全等的目的。如下例题：

已知：△ABC中，∠A=60°，且AB+AC=a，

求证：当三角形的周长最短时，三角形是等边三角形。

证明：要使三角形的周长最短，只要使BC最短。

AC=a-AB

根据余弦定理有：

BC2=AB2+AC2-2AB*AC*cosA；

BC2=AB2+AC2-AB*AC=AB2+(a-AB)2-AB*(a-AB)=3AB2-3a*AB+a2=3(AB-a/2)2+a2/4；

所以当AB=a/2=AC时BC最小，为a/2；

这时，周长为AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短。

等边三角形定理

如果ABC是等边三角形，而P是三角形ABC外接圆的弧BC上的点，则；

PA = PB + PC

证明：对于循环四边形ABPC，我们有；

PA⋅BC=PB⋅AC+PC⋅AB

众所周知，对于等边三角形ABC，

AB = BC = AC

因此，

PA.AB = PB.AB+PC.AB

以AB为共同点；

PA.AB=AB(PB+PC)

在等边三角形中作一条高

已知边长为2，那么边长的一半就是1

利用勾股定理

斜边长的平方C^2第于两条直角边的平方之和

求出高=根号三

三角形面积=底乘高除以二