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运算规则加法设：用同样的方法对AB进行分块，即为同型矩阵，则数乘设k是任意数，定义分块矩阵与k的数乘为 。乘法设A是阶矩阵，B是阶矩阵，即A的列数=B的行数，分块，即A的列分块法=B的行分块法。则A与B的乘积是阶分块矩阵。其中， 转置设矩阵是阶分块矩阵， 则特殊分块矩阵分块对角矩阵设A为n阶方阵，若A的分块矩阵在非主对角线上的子块皆为零矩阵，且在主对角线上的子块都是方阵。
因为分块矩阵乘法必须满足前者的列数等于后者的行数，(E B)是1*2块，A是1*1块，所以不能右乘。如果为每个块阵列找到的最大独立行向量组位于不同的行中，则第一行的秩是每个块阵列的秩之和；如果找不到，则第一行的秩小于每个块数组的秩之和。然后，把整个矩阵分成行和块，即一个“列”矩阵，所以结论成立。
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