三角函数换元法求积分公式

三角函数积分公式表为：

（1）∫sin x dx = -cos x + C；∫ cos x dx = sin x + C；

（2）∫tan x dx = ln |sec x | + C；∫cot x dx = ln |sin x | + C；∫sec x dx = ln |sec x + tan x | + C；

∫csc x dx = ln |csc x – cot x | + C；

（3）∫sin ²x dx =1/2x -1/4 sin 2x + C；∫ cos ²x dx = 1/2+1/4 sin 2x + C；∫ tan²x dx =tan x -x+ C；

∫ cot ²x dx =-cot x-x+ C；∫ sec ²x dx =tan x + C；∫ csc ²x dx =-cot x+ C；

（4）∫arcsin x dx = x arcsin x+√（1-x²）+C；∫arccosx dx = x arccos x-√（1-x²）+C；

∫arctan x dx = x arctan x-1/2ln（1+x²）+C；∫arc cot x dx =x arccot x+1/2ln（1+x²）+C；

∫arcsec xdx =x arcsec x-ln│x+√（x²-1）│+C；∫arccsc x dx =x arccsc x+ln│x+√（x²-1）│+C。

常见的三角函数有六个：sinx，cosx，tanx，cscx，secx，cotx，其中除了sinx和cosx外，其它四个函数的不定积分都不是可以很容易求出的，可利用第一类换元法来推导其它四个三角函数的不定积分公式，其中须要用到这些三角函数的导数公式，以及一些常用的三角恒等式，例如倍角公式等。

全部三角函数换元法求积分公式

两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·

辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)·

倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα·

半角公式：sin(α/2)=正负√((1-cosα)/2)cos(α/2)=正负√((1+cosα)/2)tan(α/2)=正负√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·

降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·

万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·

积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·

和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]