lnx的原函数是什么

那一枚戒指 3年前已收到2个回答举报

共回答了483个问题采纳率：91.9% 评论

lnx的原函数：∫lnxdx=(lnx-1)x+C。

∫lnxdx=xlnx-x+c 其中c为常数，以下为推导公式。

∫lnxdx

=xlnx-∫xd(lnx)

=xlnx-∫1dx

=xlnx-x+c 其中c为常数

lnx和logx区别:lnx和logx都是对数表达式，但是对数的底不同，lnx的底是e(约等于2.71828)，logx的底等于10。

6小时前

共回答了346个问题评论

y=xlnx-x+C。

求lnx的原函数

就是求lnx的不定积分，

1、直接积分法：

令t=lnx，

则x=e^t,dx=e^tdt

∫lnxdx=∫t*e^tdt=∫td(e^t)=t*e^t-∫e^tdt=t*e^t-e^t+C=(t-1)e^t+C=(lnx-1)x+C。

C为任意常数

即lnx的原函数是：xlnx-x+c。

2、使用分部积分法：

已知[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

积分得f(x)g(x)=∫f'(x)g(x)+∫f(x)g'(x)

故∫f'(x)g(x)=f(x)g(x)-∫f(x)g'(x)

∫lnx dx=∫ x'lnx dx=xlnx-∫x(lnx)'dx

=xlnx-∫1 dx

=xlnx-x+C.

4小时前

可能相似的问题

猜你喜欢的问题

热门问题推荐