被淡忘的情 2星
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双曲函数公式推导:
例如双曲正弦函数:
推导方法为:w=asinh(z),则z=sinh(w)=(exp(w)-exp(-w))/2,和实数范围内的相似,但注意此时它们是多值函数。
y=(exp(x)-exp(-x))/2,令x,y互换,得到x=(exp(y)-exp(-y))/2,设t=exp(y),则有x=(t-1/t)/2,即t^2-2xt-1,由于t>0,故t=x+(x^2+1)^0.5,y=ln(t)=ln(x+(x^2+1)^0.5)。
在复数范围内sinh(z)=(exp(z)-exp(-z))/2,cosh(z)=(exp(z)+exp(-z)),asinh(z)=ln(z+(z^2+1)^0.5),acosh(z)=ln(z+(z^2-1)^0.5)。
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