二次函数基本知识

二次函数的一般式y=ax^2+bx+c（a≠0），对称轴为x=负2a分之b，

顶点式y=a（x—h）^2+k（a≠0），对称轴为x=h,顶点是（h,k）

交点式y=a（x—x1）（x—x2）(a≠0）

二次函数(quadratic function)的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次, 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

1.二次函数性质

特别地，二次函数(以下称函数)y=ax²+bx+c(a≠0)。

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax²+bx+c=0(a≠0)

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

2.二次函数的值域

顶点坐标(-b/2a，(4αc-b²)/4α)

二次函数的基本形式为y=ax²+bx+c(a≠0)

a>0时，抛物线开口向上，图象在顶点上方，所以值域y≥(4ac-b²)/4a，即[(4ac-b²)/4a，+∞)。

a<0时，抛物线开口向下，函数的值域是(-∞，(4ac-b²)/4a]

当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax²+c(a≠0)。

二次函数y=ax²+bx+c，a二次项系数，决定图像的开口方向，b决定图像左右位置，c决定图像的高低位置。