什么情况下使用单调有界准则

缺爱情 1个月前已收到2个回答举报

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单调有界准则（Monotone Boundedness Principle）是实数完备性的一个重要定理，一般用于证明数列的收敛性。当我们需要证明一个数列是有界的，并且该数列是单调递增或单调递减的时候，就可以使用单调有界准则。

具体情况如下：

1. 当需要证明一个单调递增的数列是有界的时候，可以使用单调有界准则。在这种情况下，我们需要证明数列的上界存在，并且递增的性质保证了数列的下界存在。

2. 同样地，当需要证明一个单调递减的数列是有界的时候，也可以使用单调有界准则。在这种情况下，我们需要证明数列的下界存在，并且递减的性质保证了数列的上界存在。

使用单调有界准则可以简化证明的过程，因为我们只需要证明数列是单调的以及存在上下界中的一个即可，而不需要直接计算数列的极限或使用其他的收敛性准则。

3小时前

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单调有界定理】若数列{an}递增（递减）且有上界（下界），则数列{an}收敛，即单调有界数列必有极限。【运用范围】

（1）单调有界定理只能用于证明数列极限的存在性，如何求极限需用其他方法；

（2）数列从某一项开始单调有界的结论依然成立，这是因为改变数列有限项不改变数列的极限。以上是对于数列情形的结论，同样的可以推广到一般函数的情形

1小时前

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