非线性误差计算公式推导

非线性误差通常使用均方根误差(RMSE)来计算，它是一种衡量模型预测结果与实际值之间误差的方法。其计算公式为：RMSE = sqrt[(1/N) * Σ(y_i - y_hat_i)^2]，其中y_i是实际值，y_hat_i是模型预测值，N是样本数量。

　　线性度误差的算法，校准曲线与规定直线之间的最大偏差。
　　①线性度误差分为独立线性度误差，端基线性度误差和零基线性度误差。当仅称线性度误差时，是指独立线性度误差。
　　②线性度误差通常以量程的百分数表示。
　　非线性度误差的算法，非线性误差=最大误差/量程。
　　例如，上述数据如果量程按最大测量点1100计算 最大误差为第五点，910-890=20 非线性误差=20/1100<3%。实际上非线性误差总是存在的，原因和偶然误差的产生是一致的。通常规定非线性误差不得大于仪器仪表的最大允许误差。也就是说只要不超差，就不必考虑误差的非线性。
　　由于非线性误差原因和偶然误差的产生是一致的，所以很难（无法）用数学的方法描述，也就不好计算了。
　　非线性误差可以直接通过对多点误差的大小来描述。例如：0%时误差为0%，25%时误差为+0.5%，50%时误差为0%，75%时误差为-0.5%，100%时误差为0%。
　　线性度[1] ， 规定条件下，传感器校准曲线与拟合直线间的最大偏差（ΔYmax）与满量程输出（Y）的百分比，称为线性度（线性度又称为“非线性误差”），该值越小，表明线性特性越好。表示为公式如下：
　　δ=ΔYmax/ Y*100%
　　以上说到了“拟合直线”的概念，拟合直线是一条通过一定方法绘制出来的直线，求拟合直线的方法有：端基法、最小二乘法等等。具体步骤这里不赘述。
　　有关精度、线性度等几个基本概念，在谈精度、线性度之前，先谈谈几个误差的概念：
　　1.绝对误差：实测值与理想值之差；
　　2.相对误差：被测点的绝对误差与被测点的理想值之比；
　　3.引用误差：被测点的绝对误差与基准值（量程）之比；
　　4.基本误差：在标准条件下，基准值（量程）范围内的引用误差；
　　5.线性误差：实测曲线与理想直线之间的偏差；
　　精度，由传感器的基本误差极限和影响量（如温度变化、湿度变化、电源波动、频率改变等）引起的改变量极限确定。
　　线性度，测试系统的输出与输入系统能否像理想系统那样保持正常值比例关系（线性关系）的一种度量。
　　线性范围，传感器在线性工作时的可测量范围。