lnX原函数是什么

抛弃肉体 3年前 已收到2个回答 举报
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到原点 3星

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lnx的原函数：∫lnxdx=(lnx-1)x+C。

C为积分常数。ln为一个算符，意思是求自然对数，即以e为底的对数。e是一个常数，等于2.71828183…，lnx可以理解为ln(x)，即以e为底x的对数，也就是求e的多少次方等于x。

1小时前

13

欢悲合 2星

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y=xlnx-x+C。

求lnx的原函数

 就是求lnx的不定积分，

1、直接积分法：

令t=lnx，

则x=e^t,dx=e^tdt

∫lnxdx=∫t*e^tdt=∫td(e^t)=t*e^t-∫e^tdt=t*e^t-e^t+C=(t-1)e^t+C=(lnx-1)x+C。

C为任意常数

即lnx的原函数是：xlnx-x+c。

2、使用分部积分法：

已知[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

积分得f(x)g(x)=∫f'(x)g(x)+∫f(x)g'(x)

故∫f'(x)g(x)=f(x)g(x)-∫f(x)g'(x)

∫lnx dx=∫ x'lnx dx=xlnx-∫x(lnx)'dx

=xlnx-∫1 dx

=xlnx-x+C.

21小时前

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