常见的几种排序算法

排序算法一般分为以下几种：

（1）非线性时间比较类排序：交换类排序（快速排序和冒泡排序）、插入类排序（简单插入排序和希尔排序）、选择类排序（简单选择排序和堆排序）、归并排序（二路归并排序和多路归并排序）；

（2）线性时间非比较类排序：计数排序、基数排序和桶排序。

一、冒泡排序

已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。首先比较a[1]与 a[2]的值，若a[1]大于a[2]则交换 两者的值，否则不变。再比较a[2]与a[3]的值，若a[2]大于a[3]则交换两者的值，否则不变。再比 较a[3]与a[4]，以此 类推，最后比较a[n-1]与a[n]的值。这样处理一轮后，a[n]的值一定是这组数据中最大的。再对a[1]~a[n- 1]以相同方法 处理一轮，则a[n-1]的值一定是a[1]~a[n-1]中最大的。再对a[1]~a[n-2]以相同方法处理一轮，以此类推。共处理 n-1 轮 后a[1]、a[2]、……a[n]就以升序排列了。

优点：稳定；

缺点：慢，每次只能移动相邻两个数据。

二、选择排序

每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数 据元素排完。

选择排序是不稳定的排序方法。

n 个记录的文件的直接选择排序可经过n-1 趟直接选择排序得到有序结果：

①初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空。

②第1 趟排序 在无序区R[1..n]中选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1 个记录R[1]交换，使R[1..1]和R[2..n]分别变 为记录个数增加1 个的新有序区和记录个数减少1 个的新无序区。

③第i 趟排序

第i 趟排序开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(1≤i≤n-1)。该趟 排序从当前无序区中选出关键字最 小的记录 R[k]，将它与无序区的第1 个记录R 交换，使R[1..i]和R 分别变为记录个数增加1 个的新有序区和记录个数减少 1 个的新无序区。

这样，n 个记录的文件的直接选择排序可经过n-1 趟直接选择排序得到有序结果。

优点：移动数据的次数已知（n-1 次）；

缺点：比较次数多。

三、插入排序

已知一组升序排列数据a[1]、a[2]、……a[n]，一组无序数据b[1]、 b[2]、……b[m]，需将二者合并成一个升序数列。 首先比较b[1]与a[1]的值，若b[1]大于a[1]，则跳过，比较b[1]与a[2]的值， 若b[1]仍然大于a[2]，则继续跳过，直 到b[1]小于a 数组中某一数据a[x]，则将a[x]~a[n]分别向后移动一位，将b[1]插入到原来 a[x]的位置这就完成了b[1] 的插入。b[2]~b[m]用相同方法插入。（若无数组a，可将b[1]当作n=1 的数组a）

优点：稳定，快；

缺点：比较次数不一定，比较次数越少，插入点后的数据移动越多，特别是当数据总量庞大的时候，但用链表可以解决 这个问题。

四、缩小增量排序

由希尔在1959 年提出，又称希尔排序(shell 排序)。

已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。发现当n 不大时，插入 排序的效果很好。首先取一增 量d(d<n)，将a[1]、a[1+d]、a[1+2d]……列为第一组，a[2]、a[2+d]、 a[2+2d]……列为第二组……，a[d]、a[2d]、a[3d]……="" 列为最后一组以次类推，在各组内用插入排序，然后取d'<d，重复上述操="" 作，直到d="1。"

优点：快，数据移动少；=""

缺点：不稳定，d="" 的取值是多少，应取多少个不同的值，都无法确切知道，只能凭经验来取。=""

五、快速排序=""

快速排序是冒泡排序的改进版，是目前已知的最快的排序方法。

="" 已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。首先任取数据a[x]="" 作为基准。比较a[x]与其它数据并="" 排序，使a[x]排在数据的第k="" 位，并且使a[1]~a[k-1]中的每一个数="" 据a[x]，然后采 用分治的策略分别对a[1]~a[k-1]和a[k+1]~a[n] 两组数据进行快速排序。

优点：极快，数据移动少；

缺点：不稳定。

一、冒泡排序

已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。首先比较a[1]与 a[2]的值，若a[1]大于a[2]则交换 两者的值，否则不变。再比较a[2]与a[3]的值，若a[2]大于a[3]则交换两者的值，否则不变。再比 较a[3]与a[4]，以此 类推，最后比较a[n-1]与a[n]的值。这样处理一轮后，a[n]的值一定是这组数据中最大的。再对a[1]~a[n- 1]以相同方法 处理一轮，则a[n-1]的值一定是a[1]~a[n-1]中最大的。再对a[1]~a[n-2]以相同方法处理一轮，以此类推。共处理 n-1 轮 后a[1]、a[2]、……a[n]就以升序排列了。

优点：稳定；

缺点：慢，每次只能移动相邻两个数据。

二、选择排序

每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数 据元素排完。

选择排序是不稳定的排序方法。

n 个记录的文件的直接选择排序可经过n-1 趟直接选择排序得到有序结果：

①初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空。

②第1 趟排序 在无序区R[1..n]中选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1 个记录R[1]交换，使R[1..1]和R[2..n]分别变 为记录个数增加1 个的新有序区和记录个数减少1 个的新无序区。

③第i 趟排序

第i 趟排序开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(1≤i≤n-1)。该趟 排序从当前无序区中选出关键字最 小的记录 R[k]，将它与无序区的第1 个记录R 交换，使R[1..i]和R 分别变为记录个数增加1 个的新有序区和记录个数减少 1 个的新无序区。

这样，n 个记录的文件的直接选择排序可经过n-1 趟直接选择排序得到有序结果。

优点：移动数据的次数已知（n-1 次）；

缺点：比较次数多。

三、插入排序

已知一组升序排列数据a[1]、a[2]、……a[n]，一组无序数据b[1]、 b[2]、……b[m]，需将二者合并成一个升序数列。 首先比较b[1]与a[1]的值，若b[1]大于a[1]，则跳过，比较b[1]与a[2]的值， 若b[1]仍然大于a[2]，则继续跳过，直 到b[1]小于a 数组中某一数据a[x]，则将a[x]~a[n]分别向后移动一位，将b[1]插入到原来 a[x]的位置这就完成了b[1] 的插入。b[2]~b[m]用相同方法插入。（若无数组a，可将b[1]当作n=1 的数组a）

优点：稳定，快；

缺点：比较次数不一定，比较次数越少，插入点后的数据移动越多，特别是当数据总量庞大的时候，但用链表可以解决 这个问题。

四、缩小增量排序

由在1959 年提出，又称排序(shell 排序)。

已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。发现当n 不大时，插入 排序的效果很好。首先取一增 量d(d<n)，将a[1]、a[1+d]、a[1+2d]……列为第一组，a[2]、a[2+d]、 a[2+2d]……列为第二组……，a[d]、a[2d]、a[3d]……="" 列为最后一组以次类推，在各组内用插入排序，然后取d'<d，重复上述操="" 作，直到d="1。"

优点：快，数据移动少；=""

缺点：不稳定，d="" 的取值是多少，应取多少个不同的值，都无法确切知道，只能凭经验来取。=""

五、快速排序=""

快速排序是冒泡排序的改进版，是目前已知的最快的排序方法。

="" 已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。首先任取数据a[x]="" 作为基准。比较a[x]与其它数据并="" 排序，使a[x]排在数据的第k="" 位，并且使a[1]~a[k-1]中的每一个数="" 据a[x]，然后采 用分治的策略分别对a[1]~a[k-1]和a[k+1]~a[n] 两组数据进行快速排序。

优点：极快，数据移动少；

缺点：不稳定。